3. Выполните действия: 1) 2·2^(1/2)·2^(1/4)·2^(1/8); 2) ((2^(2/8))/(4^(5/6)))³; 3) √((√3·∛9)/⁴√27); 4) (a^(2/3)·a^(−5/4))/(a^(3/2)·a^(−1/3)); 5) ((a²)^(1/3))^(3/5); 6) (3^(1/3)·7^(1/3))/9^(1/3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: 2^{1+1/2+1/4+1/8} = 2^15/8.
4 = 2², поэтому ((2^1/4)/(2^5/3))³ = (2^−17/12)³ = 2^−17/4.
Под корнем получаем 3^{1/2+2/3−3/4} = 3^5/12; внешний квадратный корень даёт 3^5/24.
a^{(2/3−5/4)−(3/2−1/3)} = a^−7/4 (при допустимых значениях a).
a^{2·(1/3)·(3/5)} = a^2/5.
(21/9)^1/3 = ∛(7/3).

Ответ: