4. Расположите числа в порядке возрастания: 1) 2^(3/4); 2; 1/2; 2^(2/3); 2^(4/3). 2) (1/3)²; (1/3)^(−1/2); 9^(−1/3); 3^(3/4); (1/9)^(−3/2). 3) 2⁴; (3/2)^(−4); (−3)⁴; (−3/4)^(−4); (9/25)². 4) 3³; (−2)³; (1/27)^(−2); (2/3)^(−3); 2⁶.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сравниваем значения степеней: 1/2 < 2^2/3 < 2^3/4 < 2 < 2^4/3.
Перепишем числа как положительные значения: 1/9; 1/∛9; √3; 3^3/4; 27. Тогда порядок: (1/3)² < 9^−1/3 < (1/3)^−1/2 < 3^3/4 < (1/9)^−3/2.
Имеем (9/25)² = 0,1296; (3/2)⁻⁴ = 16/81; (−3/4)⁻⁴ = 256/81. Поэтому (9/25)² < (3/2)⁻⁴ < (−3/4)⁻⁴ < 2⁴ < (−3)⁴.
Значения: −8; 27/8; 27; 64; 729. Следовательно, (−2)³ < (2/3)⁻³ < 3³ < 2⁶ < (1/27)⁻².

Ответ: