3. Выполните действия: 1) $\dfrac{8m-5n}{mn}-\dfrac{2m-5n}{mn}$; 2) $\dfrac{y-18}{6y^2}-\dfrac{2-3y}{y^3}$; 3) $\dfrac{8}{b^2-25}-\dfrac{4}{b^2+5b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: 1) $\dfrac{8m-5n}{mn}-\dfrac{2m-5n}{mn}$; 2) $\dfrac{y-18}{6y^2}-\dfrac{2-3y}{y^3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители: $\dfrac{(8m-5n)-(2m-5n)}{mn}=\dfrac{6m}{mn}=\dfrac{6}{n}$. В исходном выражении $m\ne0$, $n\ne0$.
Общий знаменатель — $6y^3$: $\dfrac{y^2(y-18)-6(2-3y)}{6y^3}=\dfrac{y^3-18y^2+18y-12}{6y^3}$, где $y\ne0$.
Разложим знаменатели: $b^2-25=(b-5)(b+5)$, $b^2+5b=b(b+5)$. Приведём к общему знаменателю:
$\dfrac{8b-4(b-5)}{b(b-5)(b+5)}=\dfrac{4(b+5)}{b(b-5)(b+5)}=\dfrac{4}{b(b-5)}$.
Ограничения исходного выражения: $b\ne0$, $b\ne5$, $b\ne-5$.

Ответ: 1) $\dfrac{6}{n}$; 2) $\dfrac{y^3-18y^2+18y-12}{6y^3}$; 3) $\dfrac{4}{b(b-5)}$.

3. Выполните действия: 1) \(\dfrac{8m-5n}{mn}-\dfrac{2m-5n}{mn}\); 2) \(\dfrac{y-18}{6y^2}-\dfrac{2-3y}{y^3}\); 3) \(\dfrac{8}{b^2-25}-\dfrac{4}{b^2+5b}\).