3. Выполните действия: а) \(\dfrac{4n-m}{20mn^2}-\dfrac{3m+n}{15m^2n}\); б) \(\dfrac{8}{x-2}+x^2+2x+4\); в) \(\dfrac{x-4y}{6x(x-y)}-\dfrac{x+4y}{8x(x+y)}\); г) \(\dfrac{b+3}{9b-27}-\dfrac{b-1}{b^2-36}\).

а) Общий знаменатель — \(60m^2n^2\):

\(\dfrac{3m(4n-m)-4n(3m+n)}{60m^2n^2}=\dfrac{-3m^2-4n^2}{60m^2n^2}\).

б) Используем разность кубов: \((x^2+2x+4)(x-2)=x^3-8\).

\(\dfrac{8}{x-2}+x^2+2x+4=\dfrac{8+(x^2+2x+4)(x-2)}{x-2}=\dfrac{x^3}{x-2}\), где \(x\ne2\).

в) Общий знаменатель — \(24x(x-y)(x+y)\):

\(\dfrac{4(x-4y)(x+y)-3(x+4y)(x-y)}{24x(x-y)(x+y)}=\dfrac{x^2-21xy-4y^2}{24x(x-y)(x+y)}\).

г) Разлагаем знаменатели: \(9b-27=9(b-3)\), \(b^2-36=(b-6)(b+6)\). Тогда

\(\dfrac{(b+3)(b^2-36)-9(b-1)(b-3)}{9(b-3)(b^2-36)}=\dfrac{b^3-6b^2-135}{9(b-3)(b^2-36)}\).

Ответ: а) \(-\dfrac{3m^2+4n^2}{60m^2n^2}\); б) \(\dfrac{x^3}{x-2}\); в) \(\dfrac{x^2-21xy-4y^2}{24x(x-y)(x+y)}\); г) \(\dfrac{b^3-6b^2-135}{9(b-3)(b^2-36)}\).