3. Выполните действия: а) \(\dfrac{4z-3}{z^2}-\dfrac{4}{z}\); б) \(\dfrac{b}{b-5}+\dfrac{5}{5-b}\); в) \(\dfrac{x+y}{x}\cdot\dfrac{x^2}{x^2-y^2}\).

1. Приведём к общему знаменателю \(z^2\):

   \(\dfrac{4z-3}{z^2}-\dfrac{4}{z}=\dfrac{4z-3-4z}{z^2}=-\dfrac{3}{z^2}\), где \(z\ne0\).

2. Так как \(5-b=-(b-5)\), получаем:

   \(\dfrac{b}{b-5}+\dfrac{5}{5-b}=\dfrac{b}{b-5}-\dfrac{5}{b-5}=1\), где \(b\ne5\).

3. Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

   \(\dfrac{x+y}{x}\cdot\dfrac{x^2}{x^2-y^2}=\dfrac{x+y}{x}\cdot\dfrac{x^2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{x}{x-y}\), где \(x\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

Ответ: а) \(-\dfrac{3}{z^2}\); б) \(1\); в) \(\dfrac{x}{x-y}\).