5. Докажите тождество: $\dfrac{4}{b-4}-\dfrac{32}{b^2-16}-\dfrac{4}{b+4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите тождество: $\dfrac{4}{b-4}-\dfrac{32}{b^2-16}-\dfrac{4}{b+4}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $b\ne4$ и $b\ne-4$, поскольку $b^2-16=(b-4)(b+4)$.

Приведём левую часть к общему знаменателю $(b-4)(b+4)$:

$\dfrac{4}{b-4}-\dfrac{32}{(b-4)(b+4)}-\dfrac{4}{b+4}=\dfrac{4(b+4)-32-4(b-4)}{(b-4)(b+4)}$.

Числитель равен $4b+16-32-4b+16=0$, поэтому левая часть равна $0$. Тождество доказано на всей области допустимых значений.

5. Докажите тождество: \(\dfrac{4}{b-4}-\dfrac{32}{b^2-16}-\dfrac{4}{b+4}=0\).