3. Выполните действия: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}$; в) $\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2}$; г) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}$; д) $\frac{2a}{51x^6y}\cdot(17x^7y)$; е) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $2a^2$: $\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}$, $a\ne0$.
б) Приведём к общему знаменателю: $\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}$, где $3x+y\ne0$ и $3x-y\ne0$.
в) Разложим $b^2-2b=b(b-2)$ и приведём к общему знаменателю: $\frac{4-3b+3b}{b(b-2)}=\frac4{b(b-2)}$, где $b\ne0,\ b\ne2$.
г) Деление заменим умножением на обратную дробь: $\frac{24b^2c}{3a^6}\cdot\frac{a^5}{16bc}=\frac{a^5}{2a^6}\cdot\frac{b}{1}=\frac{b}{2a}$, где $a\ne0,\ b\ne0,\ c\ne0$.
д) Сократим числовые коэффициенты и степени: $\frac{2a\cdot17x^7y}{51x^6y}=\frac{2ax}{3}$, где $x\ne0,\ y\ne0$.
е) Разложим на множители: $5x+10=5(x+2)$, $x^2-1=(x-1)(x+1)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$. После сокращения получаем $\frac{5(x+1)}{x-2}$, где $x\ne1,\ x\ne-2,\ x\ne2$.

3. Выполните действия: а) \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}\); в) \(\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac3{b-2}\); г) \(\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}\); д) \(\frac{2a}{51x^6y}\cdot(17x^7y)\); е) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\).