3. Выполните действия: а) $\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}$; б) $3xy:\frac{x^2}{3y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}$; б) $3xy:\frac{x^2}{3y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

$\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}=\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{(c-a)(c+a)}=\frac{5c}{c-a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne 0$, $c\ne 0$, $c\ne a$, $c\ne -a$.

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$3xy:\frac{x^2}{3y^2}=3xy\cdot\frac{3y^2}{x^2}=\frac{9y^3}{x}$, где $x\ne 0$, $y\ne 0$.

Ответ: а) $\frac{5c}{c-a}$; б) $\frac{9y^3}{x}$.

3. Выполните действия: а) \(\frac{a+c}{ac}\cdot\frac{5ac^2}{c^2-a^2}\); б) \(3xy:\frac{x^2}{3y^2}\).