4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+c}$; б) $\frac{2}{3ab^2}\cdot\frac{b}{a}:\frac{b^2}{9a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+c}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+c}=\frac{a^2+c^2+2ac}{ac}\cdot\frac{1}{a+c}=\frac{(a+c)^2}{ac(a+c)}=\frac{a+c}{ac}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne 0$, $c\ne 0$, $a+c\ne 0$.

б) Выполним умножение, затем деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{2}{3ab^2}\cdot\frac{b}{a}:\frac{b^2}{9a^2}=\frac{2}{3ab^2}\cdot\frac{b}{a}\cdot\frac{9a^2}{b^2}=\frac{6}{b^3}$, где $a\ne 0$, $b\ne 0$.

Ответ: а) $\frac{a+c}{ac}$; б) $\frac{6}{b^3}$.

4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2\right)\cdot\frac{1}{a+c}\); б) \(\frac{2}{3ab^2}\cdot\frac{b}{a}:\frac{b^2}{9a^2}\).