3. Выполните умножение: а) 2x (x² + 8x - 3) б) (3a² - 5b) (5a² + b)

Задание 3. Умножение выражений

а) \( 2x (x^2 + 8x - 3) \)

Чтобы выполнить умножение, нужно каждый член в скобках умножить на \( 2x \):

\( 2x \cdot x^2 + 2x \cdot 8x + 2x \cdot (-3) \)

Выполним умножение:

\( 2x^3 + 16x^2 - 6x \)

б) \( (3a^2 - 5b) (5a^2 + b) \)

Чтобы выполнить умножение двучленов, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена (правило "фонтанчика" или "каждый на каждого"):

\( 3a^2 \cdot 5a^2 + 3a^2 \cdot b - 5b \cdot 5a^2 - 5b \cdot b \)

Выполним умножение:

\( 15a^4 + 3a^2b - 25a^2b - 5b^2 \)

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

\( 15a^4 + (3a^2b - 25a^2b) - 5b^2 \)

\( 15a^4 - 22a^2b - 5b^2 \)

Ответ: а) 2x³ + 16x² - 6x; б) 15a⁴ - 22a²b - 5b².