3. Выполните вычитание: 1) $\dfrac{a-5}{5a^3}-\dfrac{1-a}{a^4}$; 2) $\dfrac{9}{a}-\dfrac{18}{a^2+2a}$; 3) $\dfrac{x^2}{x^2-49}-\dfrac{x}{x+7}$; 4) $7b-\dfrac{21b^2}{3b+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычитание: 1) $\dfrac{a-5}{5a^3}-\dfrac{1-a}{a^4}$; 2) $\dfrac{9}{a}-\dfrac{18}{a^2+2a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $5a^4$: $\dfrac{a-5}{5a^3}-\dfrac{1-a}{a^4}=\dfrac{a(a-5)-5(1-a)}{5a^4}=\dfrac{a^2-5}{5a^4}$. Ограничение: $a\ne0$.
Разложим знаменатель второй дроби: $a^2+2a=a(a+2)$. Тогда $\dfrac{9}{a}-\dfrac{18}{a(a+2)}=\dfrac{9(a+2)-18}{a(a+2)}=\dfrac{9}{a+2}$. Ограничения: $a\ne0$, $a\ne-2$.
Используем $x^2-49=(x-7)(x+7)$: $\dfrac{x^2}{x^2-49}-\dfrac{x}{x+7}=\dfrac{x^2-x(x-7)}{x^2-49}=\dfrac{7x}{x^2-49}$. Ограничения: $x\ne7$, $x\ne-7$.
Приведём к общему знаменателю: $7b-\dfrac{21b^2}{3b+4}=\dfrac{7b(3b+4)-21b^2}{3b+4}=\dfrac{28b}{3b+4}$. Ограничение: $b\ne-\dfrac{4}{3}$.

Ответ: 1) $\dfrac{a^2-5}{5a^4}$; 2) $\dfrac{9}{a+2}$; 3) $\dfrac{7x}{x^2-49}$; 4) $\dfrac{28b}{3b+4}$.

3. Выполните вычитание: 1) \(\dfrac{a-5}{5a^3}-\dfrac{1-a}{a^4}\); 2) \(\dfrac{9}{a}-\dfrac{18}{a^2+2a}\); 3) \(\dfrac{x^2}{x^2-49}-\dfrac{x}{x+7}\); 4) \(7b-\dfrac{21b^2}{3b+4}\).