3. Выполните вычитание: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{4^2}{b^2+7b}-\frac{6}{b}$; 3) $\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}$; 4) $3y-\frac{18y^2}{6y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычитание: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{4^2}{b^2+7b}-\frac{6}{b}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $18x^3$:
$\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}=\frac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\frac{15x^2-18x-8+18x}{18x^3}=\frac{15x^2-8}{18x^3}$, где $x\ne0$.
В первом числителе $4^2=16$, а общий знаменатель равен $b(b+7)$:
$\frac{16}{b^2+7b}-\frac{6}{b}=\frac{16-6(b+7)}{b(b+7)}=\frac{-6b-26}{b(b+7)}=-\frac{2(3b+13)}{b(b+7)}$, где $b\ne0$, $b\ne-7$.
Разложим $c^2-16=(c-4)(c+4)$:
$\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}=\frac{c^2-c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\frac{4c}{(c-4)(c+4)}$, где $c\ne-4$, $c\ne4$.
Представим $3y$ с тем же знаменателем:
$3y-\frac{18y^2}{6y+1}=\frac{3y(6y+1)-18y^2}{6y+1}=\frac{3y}{6y+1}$, где $y\ne-\frac16$.

3. Выполните вычитание: 1) \(\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}\); 2) \(\frac{4^2}{b^2+7b}-\frac{6}{b}\); 3) \(\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}\); 4) \(3y-\frac{18y^2}{6y+1}\).