4. Упростите выражение: 1) \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\); 2) \(\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}\).

Разложим знаменатели на множители: \(4y+8=4(y+2)\), \(4y-8=4(y-2)\), \(y^2-4=(y-2)(y+2)\). Тогда

\(\frac{y+6}{4(y+2)}-\frac{y+2}{4(y-2)}+\frac{5}{(y-2)(y+2)}\)

\(=\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}\).

Числитель равен \(y^2+4y-12-(y^2+4y+4)+20=4\). Поэтому выражение равно \(\frac{1}{(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y^2-4}\), где \(y\ne-2,2\).

Разложим на множители: \(b^3+64=(b+4)(b^2-4b+16)\), \(6b^3+48b=6b(b^2+8)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{6b(b^2+8)}{(b+4)(b^2-4b+16)}-\frac{3b^2(b+4)}{(b+4)(b^2-4b+16)}\)

\(=\frac{6b^3+48b-3b^3-12b^2}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\frac{3b(b^2-4b+16)}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\frac{3b}{b+4}\), \(b\ne-4\).