3. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{6-12x}{6x^3}$; 2) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$; 3) $\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}$; 4) $3p-\frac{14p^2}{7p+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{6-12x}{6x^3}$; 2) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Общий знаменатель — $12x^3$:

$\frac{x-8}{4x^2}-\frac{6-12x}{6x^3}=\frac{3x(x-8)-2(6-12x)}{12x^3}=\frac{3x^2-12}{12x^3}=\frac{x^2-4}{4x^3}$, где $x\ne0$.

2) Разложим знаменатель на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}=\frac{20-5(a+4)}{a(a+4)}=\frac{-5a}{a(a+4)}=-\frac{5}{a+4}$, где $a\ne0$, $a\ne-4$.

3) Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю:

$\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}=\frac{m^2-m(m-3)}{(m-3)(m+3)}=\frac{3m}{m^2-9}$, где $m\ne3$, $m\ne-3$.

4) Приведём к общему знаменателю:

$3p-\frac{14p^2}{7p+3}=\frac{3p(7p+3)-14p^2}{7p+3}=\frac{7p^2+9p}{7p+3}$, где $p\ne-\frac{3}{7}$.

3. Выполните вычитание: 1) \(\frac{x-8}{4x^2}-\frac{6-12x}{6x^3}\); 2) \(\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}\); 3) \(\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}\); 4) \(3p-\frac{14p^2}{7p+3}\).