4. Упростите выражения: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$; 2) $\frac{2b^2-b}{b^2+b}-\frac{b-1}{b^2-b+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражения: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Общий знаменатель — $2(y^2-1)$:

$\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}=\frac{(y+3)(y-1)-(y+1)^2+6}{2(y^2-1)}=\frac{2}{2(y^2-1)}=\frac{1}{y^2-1}$, где $y\ne-1$, $y\ne1$.

2) Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{2b^2-b}{b^2+b}-\frac{b-1}{b^2-b+1}=\frac{2b-1}{b+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}$

$=\frac{(2b-1)(b^2-b+1)-(b-1)(b+1)}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{2b^3-4b^2+3b}{b^3+1}=\frac{b(2b^2-4b+3)}{b^3+1}$.

Ограничения: $b\ne0$, $b\ne-1$; при этих значениях знаменатели исходного выражения не обращаются в ноль.

4. Упростите выражения: 1) \(\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}\); 2) \(\frac{2b^2-b}{b^2+b}-\frac{b-1}{b^2-b+1}\).