3. Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH=5 и HD=8. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба \(AD=AH+HD=5+8=13\). Все стороны ромба равны, поэтому \(AB=13\).

В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12.\]

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

\[S=AD\cdot BH=13\cdot12=156.\]

Ответ: 156.