3. Высота правильной треугольной пирамиды равна 3, а сторона основания равна 18. Найдите длину апофемы этой пирамиды.

В правильной пирамиде апофема, высота и отрезок от центра основания до середины его стороны образуют прямоугольный треугольник. У равностороннего треугольника радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a\sqrt3}{6}=3\sqrt3\).

По теореме Пифагора апофема равна \(l=\sqrt{3^2+(3\sqrt3)^2}=\sqrt{36}=6\).

Ответ: 6.