7. Найдите значение выражения \(\sin 345^\circ\cdot\operatorname{ctg}765^\circ\cdot\sin 1005^\circ\).

Сократим углы, учитывая периодичность функций: \(\sin345^\circ=-\sin15^\circ\), \(\operatorname{ctg}765^\circ=\operatorname{ctg}45^\circ=1\), \(\sin1005^\circ=\sin285^\circ=-\sin75^\circ\).

Произведение равно \(\sin15^\circ\sin75^\circ=\frac{(\sqrt6-\sqrt2)(\sqrt6+\sqrt2)}{16}=\frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac14\).