3) Высота ромба равна 26, а острый угол равен 30°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Найдите периметр ромба.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной ромба и высотой. Его острый угол равен 30°, а противолежащий катет — высота 26.

1. Пусть сторона ромба равна \(a\). Тогда \(\sin 30° = \frac{26}{a}\).
2. Так как \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), получаем \(a = 52\).
3. Периметр ромба: \(P = 4a = 4 \cdot 52 = 208\).

Ответ: 208.