6) Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M. Найдите периметр параллелограмма, если AM = 20, MD = 5.

Так как \(BC \parallel AD\), а \(M\) лежит на AD, то \(BC \parallel AM\). Углы \(\angle MBC\) и \(\angle BMA\) равны как накрест лежащие. Поскольку BM — биссектриса угла B, \(\angle ABM = \angle MBC\). Значит, \(\angle ABM = \angle BMA\), и треугольник ABM равнобедренный: \(AB = AM = 20\).

1. Найдём сторону AD: \(AD = AM + MD = 20 + 5 = 25\).
2. Периметр параллелограмма: \(P = 2(AB + AD) = 2(20 + 25) = 90\).

Ответ: 90.