3. x³ + 3x² − 4x + 4 = 0

Проверим возможные рациональные корни: делители свободного члена 4 — \(\pm1,\pm2,\pm4\). Ни один из них не обращает многочлен в нуль, поэтому рациональных корней нет. Уравнение имеет один действительный корень; найдём его численно.

Для уравнения \(x^3+3x^2-4x+4=0\) подстановка \(x=y-1\) даёт \(y^3-7y+10=0\). По формуле Кардано действительный корень:

\(x=-1+\sqrt[3]{-5+\sqrt{86/27}}+\sqrt[3]{-5-\sqrt{86/27}}\approx -4.3177\).

Ответ: единственный действительный корень примерно равен −4,3177.