3. За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 4 ч. Какое расстояние они проезжают, если скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста?

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть $$v_m$$ — скорость мотоциклиста (км/ч), $$v_v$$ — скорость велосипедиста (км/ч), $$S$$ — расстояние (км).
2. Составим уравнения:
   • Расстояние равно скорость, умноженная на время: $$S = v_m imes 3$$ и $$S = v_v imes 4$$.
   • Из этих равенств следует: $$3v_m = 4v_v$$.
   • Из условия "скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста" следует: $$v_v = v_m - 10$$.
3. Решим систему уравнений: Подставим второе уравнение в первое: $$3v_m = 4(v_m - 10)$$.
4. Найдем $$v_m$$:
   • $$3v_m = 4v_m - 40$$
   • $$40 = 4v_m - 3v_m$$
   • $$v_m = 40$$ (км/ч — скорость мотоциклиста)
5. Найдем $$v_v$$:
   • $$v_v = 40 - 10$$
   • $$v_v = 30$$ (км/ч — скорость велосипедиста)
6. Найдем расстояние $$S$$:
   • $$S = v_m imes 3 = 40 imes 3 = 120$$ (км)
   • Или $$S = v_v imes 4 = 30 imes 4 = 120$$ (км)

Ответ: Расстояние, которое они проезжают, составляет 120 км.