3) За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Задание 3. Теплоход

Дано:

• Время по течению \( t_п = 9 \) ч.
• Время против течения \( t_п = 11 \) ч.
• Скорость течения реки \( V_т = 2 \) км/ч.
• Путь \( S \) одинаковый.

Найти: Собственную скорость теплохода \( V_{ст} \).

Решение:

1. Скорость теплохода по течению: \( V_п = V_{ст} + V_т = V_{ст} + 2 \).
2. Скорость теплохода против течения: \( V_{пр} = V_{ст} - V_т = V_{ст} - 2 \).
3. Используем формулу пути: \( S = V \cdot t \).
4. Так как путь одинаковый: \[ V_п \cdot t_п = V_{пр} \cdot t_{пр} \]
5. Подставим значения: \[ (V_{ст} + 2) \cdot 9 = (V_{ст} - 2) \cdot 11 \]
6. Раскроем скобки: \[ 9V_{ст} + 18 = 11V_{ст} - 22 \]
7. Перенесём члены с \( V_{ст} \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 18 + 22 = 11V_{ст} - 9V_{ст} \]
8. \( 40 = 2V_{ст} \)
9. \( V_{ст} = \frac{40}{2} \)
10. \( V_{ст} = 20 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость теплохода 20 км/ч.