5) В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Задание 5. Гаражи

Дано:

• Всего машин: 460.
• Машин в 1-м гараже \( M_1 = 0.75 M_2 \) (где \( M_2 \) — число машин во 2-м гараже).
• Машин в 3-м гараже \( M_3 = 1.5 M_1 \).

Найти: Количество машин в каждом гараже \( M_1, M_2, M_3 \).

Решение:

1. Выразим \( M_1 \) и \( M_3 \) через \( M_2 \).
2. \( M_1 = 0.75 M_2 = \frac{3}{4} M_2 \).
3. \( M_3 = 1.5 M_1 = 1.5 \cdot (0.75 M_2) = 1.125 M_2 = \frac{9}{8} M_2 \).
4. Общее количество машин: \( M_1 + M_2 + M_3 = 460 \).
5. Подставим выражения через \( M_2 \): \[ \frac{3}{4} M_2 + M_2 + \frac{9}{8} M_2 = 460 \]
6. Приведём к общему знаменателю (8): \[ \frac{6}{8} M_2 + \frac{8}{8} M_2 + \frac{9}{8} M_2 = 460 \]
7. \( \frac{6+8+9}{8} M_2 = 460 \)
8. \( \frac{23}{8} M_2 = 460 \)
9. \( M_2 = 460 \cdot \frac{8}{23} \)
10. \( M_2 = 20 \cdot 8 = 160 \) машин (во втором гараже).
11. Теперь найдём количество машин в первом гараже: \( M_1 = 0.75 M_2 = 0.75 \cdot 160 = \frac{3}{4} \cdot 160 = 3 \cdot 40 = 120 \) машин.
12. И в третьем гараже: \( M_3 = 1.5 M_1 = 1.5 \cdot 120 = 180 \) машин.
13. Проверка: \( 120 + 160 + 180 = 460 \).

Ответ: В первом гараже 120 машин, во втором — 160 машин, в третьем — 180 машин.