3. (Задача) Глубоководный батискаф «Мир-2» с титановым корпусом толщиной 5 см и [фрагмент текста обрезан] исследует плоское дно океана в системе координат XOY на глубине 3200 м, где давление воды достигает 350 атмосфер. Его координаты меняются по закону x(t) = 4t, y(t) = 3t (все величины в СИ). Мощность прожекторов батискафа равна 2,5 кВт. Найдите расстояние от начала координат (модуль радиус-вектора |r|) до батискафа через t = 3 с включения секундомера.

Подставим время в законы изменения координат:

\(x(3)=4\cdot 3=12\) м, \(y(3)=3\cdot 3=9\) м.

Модуль радиус-вектора равен расстоянию от начала координат до точки с координатами \((12;9)\):

\(|\mathbf r|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15\) м.

Ответ: 15 м.