3. Заданы три прямоугольных треугольника: угол ABC = 90°, угол ABD = 90°, угол BCD = 90°, причём AB = 1, BC = 3, CD = 4. Докажите, что: DC перпендикулярна плоскости ABC, BCD перпендикулярна BCA.

В условии есть противоречие: \(\angle BCD=90^\circ\) означает, что \(BC\perp CD\), но требуется доказать \(DC\perp(ABC)\). Кроме того, буквальное чтение второй части как «плоскость BCD перпендикулярна плоскости BCA» невозможно: обе плоскости содержат прямую \(BC\), поэтому они не могут быть перпендикулярны. Вероятно, в тексте утрачены символы или обозначения, и по этому изображению их однозначно восстановить нельзя.

Можно доказать, что \(DC\perp(ABC)\), если условие \(\angle ABD=90^\circ\) понимать как \(AB\perp BD\), а также использовать \(AB\perp BC\) из \(\angle ABC=90^\circ\). Прямые \(BD\) и \(BC\) пересекаются и лежат в плоскости \(BCD\); поскольку \(AB\) перпендикулярна обеим, \(AB\perp(BCD)\). Тогда \(AB\perp CD\). Из \(BC\perp CD\) и того, что \(AB\) и \(BC\) — пересекающиеся прямые плоскости \(ABC\), следует \(CD\perp(ABC)\).

Для второй части нужен точный текст утверждения. Пожалуйста, пришлите более чёткий фрагмент задания 3.