4. Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, AB = BC = AC. Найдите двугранный угол BDCA.

Тетраэдр задан так, что \(CD\perp(ABC)\), а треугольник \(ABC\) равносторонний. Искомый двугранный угол имеет ребро \(DC\) и грани \(BDC\) и \(DCA\).

Плоскость \(ABC\) перпендикулярна ребру \(DC\). Она пересекает грань \(BDC\) по прямой \(BC\), а грань \(DCA\) — по прямой \(CA\). Поэтому линейный угол данного двугранного угла равен углу между \(BC\) и \(CA\).

Так как \(AB=BC=CA\), треугольник \(ABC\) равносторонний, и \(\angle BCA=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).