3. Замените значок * степенью с основанием a так, чтобы стало верным равенство: 1) a³ · * = a¹⁰; 2) * : a = a²; 3) a¹² : * = a⁶; 4) * : a⁵ = a⁶.

При умножении показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. Пусть * = \(a^n\). Тогда \(a^3\cdot a^n=a^{3+n}=a^{10}\), поэтому \(n=7\). Значит, * = \(a^7\).
2. Пусть * = \(a^n\). Тогда \(a^n:a=a^{n-1}=a^2\), поэтому \(n=3\). Значит, * = \(a^3\).
3. Из \(a^{12}:*=a^6\) следует, что * = \(a^{12-6}=a^6\).
4. Пусть * = \(a^n\). Тогда \(a^n:a^5=a^{n-5}=a^6\), поэтому \(n=11\). Значит, * = \(a^{11}\).

Ответ: 1) \(a^7\); 2) \(a^3\); 3) \(a^6\); 4) \(a^{11}\).