3. Замените знак * степенью с основанием a так, чтобы стало верным равенство: 1) a³ · * = a¹⁰; 2) * · a = a²; 3) a¹² : * = a⁶; 4) * : a⁵ = a⁶.

Используем правила сложения показателей при умножении и вычитания показателей при делении.

1. \(a^3\cdot a^*=a^{10}\), значит показатель равен \(10-3=7\). Получаем: \(*=a^7\).
2. \(a^*\cdot a^1=a^2\), значит показатель равен \(2-1=1\). Получаем: \(*=a^1\).
3. \(a^{12}:a^*=a^6\), значит \(12-*=6\), откуда показатель равен \(6\). Получаем: \(*=a^6\).
4. \(a^*:a^5=a^6\), значит \(*-5=6\), откуда показатель равен \(11\). Получаем: \(*=a^{11}\).