№ 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием $a$, чтобы выполнялось равенство: 1) $a^{11}\cdot =a^{19}$; 2) $a^3\cdot \cdot a=a^8$; 3) $a^{14}:=a^6$; 4) $:a^9=a^{22}$; 5) $:a^7\cdot a^{11}=a^{12}$; 6) $a^8::a=a^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием $a$, чтобы выполнялось равенство: 1) $a^{11}\cdot *=a^{19}$; 2)…$ Фото задания

№ 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием $a$, чтобы выполнялось равенство: 1) $a^{11}\cdot =a^{19}$; 2) $a^3\cdot \cdot a=a^8$; 3) $a^{14}:=a^6$; 4) $:a^9=a^{22}$; 5) $:a^7\cdot a^{11}=a^{12}$; 6) $a^8::a=a^3$.

Accepted Answer

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

$11+x=19$, поэтому $x=8$. Звёздочка: $a^8$.
$3+x+1=8$, поэтому $x=4$. Звёздочка: $a^4$.
$14-x=6$, поэтому $x=8$. Звёздочка: $a^8$.
$x-9=22$, поэтому $x=31$. Звёздочка: $a^{31}$.
Слева $a^x:a^7\cdot a^{11}=a^{x-7+11}$. Тогда $x+4=12$, откуда $x=8$. Звёздочка: $a^8$.
Слева $a^8:a^x:a=a^{8-x-1}$. Тогда $7-x=3$, откуда $x=4$. Звёздочка: $a^4$.

Ответ: 1) $a^8$; 2) $a^4$; 3) $a^8$; 4) $a^{31}$; 5) $a^8$; 6) $a^4$.