№ 3. Записать, какие формы у парабол: а) y = x² + 4; б) y = (x − 1)²; в) y = 2(x − 5)² − 7.

Все три функции записаны в вершиной форме \(y=a(x-h)^2+k\). Вершина параболы — \((h;k)\); при \(a>0\) ветви направлены вверх, при \(a<0\) — вниз.

1. \(y=x^2+4=(x-0)^2+4\). Вершина \((0;4)\), ось симметрии \(x=0\), ветви направлены вверх; это график \(y=x^2\), сдвинутый на 4 единицы вверх.
2. \(y=(x-1)^2\). Вершина \((1;0)\), ось симметрии \(x=1\), ветви направлены вверх; график \(y=x^2\) сдвинут на 1 единицу вправо.
3. \(y=2(x-5)^2-7\). Вершина \((5;-7)\), ось симметрии \(x=5\), ветви направлены вверх. По сравнению с \(y=x^2\) парабола сжата по горизонтали (растянута по вертикали) в 2 раза, сдвинута на 5 единиц вправо и на 7 вниз.