№ 3. Запишите в виде обыкновенной дроби число: а) 0,(4); б) 2,(36).

Решение:

а) 0,(4)

1. Пусть \( x = 0,444... \).
2. Умножим обе части на 10: \( 10x = 4,444... \)
3. Вычтем первое уравнение из второго: \( 10x - x = 4,444... - 0,444... \)
4. \( 9x = 4 \)
5. \( x = \frac{4}{9} \)

б) 2,(36)

1. Пусть \( y = 2,363636... \).
2. Умножим обе части на 100 (так как повторяется 2 цифры): \( 100y = 236,3636... \)
3. Вычтем первое уравнение из второго: \( 100y - y = 236,3636... - 2,3636... \)
4. \( 99y = 234 \)
5. \( y = \frac{234}{99} \). Сократим дробь на 9: \( y = \frac{26}{11} \).

Ответ: а) \(\frac{4}{9}\); б) \(\frac{26}{11}\).