3. Заряженные частицы, заряд которых 3,2 · 10⁻¹⁹ Кл, ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией 10⁻¹ Тл и частотой ускоряющего напряжения 6 МГц. Определите кинетическую энергию частиц в момент, когда они движутся по дуге радиусом 2 м.

Дано: |q| = 3,2 · 10⁻¹⁹ Кл; B = 0,1 Тл; f = 6 · 10⁶ Гц; R = 2 м.

Частота обращения в циклотроне равна частоте ускоряющего напряжения:

f = |q|B / (2πm).

Отсюда масса частицы:

m = |q|B / (2πf) = (3,2 · 10⁻¹⁹ · 0,1) / (2π · 6 · 10⁶) ≈ 8,49 · 10⁻²⁸ кг.

Скорость частицы на окружности радиуса R:

v = 2πfR = 2π · 6 · 10⁶ · 2 ≈ 7,54 · 10⁷ м/с.

Кинетическая энергия:

E_к = mv²/2 ≈ (8,49 · 10⁻²⁸ · (7,54 · 10⁷)²)/2 ≈ 2,41 · 10⁻¹² Дж.

Ответ: E_к ≈ 2,41 · 10⁻¹² Дж.