3. Зная, что \( g\alpha=\frac{3}{4}\); \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\), найдите \(\cos\alpha\).

Угол \(\alpha\) находится в III четверти, где косинус отрицателен. Из \( g\alpha=\frac{3}{4}\) и тождества \(1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\) получаем:

\[\cos^2\alpha=\frac{1}{1+\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{16}{25}.\]

С учётом знака косинуса в III четверти \(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\).

Ответ: \(-\frac{4}{5}\).