30. Найдите значение выражения: 30.1. \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\frac{2}{3}\); \(b=\frac{1}{3}\).

Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2\). Поэтому \(\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|\).

Подставим значения: \(\left|3\frac{2}{3}+4\cdot\frac{1}{3}\right|=\left|\frac{11}{3}+\frac{4}{3}\right|=5\).

Ответ: 5.