30. Найдите значение выражения: 30.3. \(\sqrt{a^{2} + 10ab + 25b^{2}}\) при \(a = 7\frac{7}{11}; b = \frac{3}{11}\)

Решение:

1. Замечаем, что выражение под корнем является полным квадратом: \(a^{2} + 10ab + 25b^{2} = (a + 5b)^{2}\)
2. Извлекаем корень: \(\sqrt{(a + 5b)^{2}} = |a + 5b|\)
3. Подставляем значения \(a = 7\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{77 + 7}{11} = \frac{84}{11}\) и \(b = \frac{3}{11}\): \(|\frac{84}{11} + 5 \cdot \frac{3}{11}| = |\frac{84}{11} + \frac{15}{11}| = |\frac{99}{11}| = |9| = 9\)

Ответ: 9