30. Найдите значение выражения: 30.2. \(\sqrt{a^{2} + 10ab + 25b^{2}}\) при \(a = 14\frac{6}{13}; b = \frac{4}{13}\)

Решение:

1. Замечаем, что выражение под корнем является полным квадратом: \(a^{2} + 10ab + 25b^{2} = (a + 5b)^{2}\)
2. Извлекаем корень: \(\sqrt{(a + 5b)^{2}} = |a + 5b|\)
3. Подставляем значения \(a = 14\frac{6}{13} = \frac{14 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{182 + 6}{13} = \frac{188}{13}\) и \(b = \frac{4}{13}\): \(|\frac{188}{13} + 5 \cdot \frac{4}{13}| = |\frac{188}{13} + \frac{20}{13}| = |\frac{208}{13}| = \frac{208}{13} = 16\)

Ответ: 16