30. Найдите значение выражения: 30.4. \(\sqrt{36a^{2} + 12ab + b^{2}}\) при \(a = \frac{4}{5}; b = 8\frac{1}{5}\)

Решение:

1. Замечаем, что выражение под корнем является полным квадратом: \(36a^{2} + 12ab + b^{2} = (6a + b)^{2}\)
2. Извлекаем корень: \(\sqrt{(6a + b)^{2}} = |6a + b|\)
3. Подставляем значения \(a = \frac{4}{5}\) и \(b = 8\frac{1}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{41}{5}\): \(|6 \cdot \frac{4}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{24}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{65}{5}| = |13| = 13\)

Ответ: 13