30. Найдите значение выражения: 30.5. \(\sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}\) при \(a = \frac{5}{13}; b = 6\frac{11}{13}\)

Решение:

1. Замечаем, что выражение под корнем является полным квадратом: \(9a^{2} + 6ab + b^{2} = (3a + b)^{2}\)
2. Извлекаем корень: \(\sqrt{(3a + b)^{2}} = |3a + b|\)
3. Подставляем значения \(a = \frac{5}{13}\) и \(b = 6\frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}\): \(|3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{15}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{104}{13}| = |8| = 8\)

Ответ: 8