30. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Всего в классе 26 человек. Класс делится на две группы по 13 человек.

Рассмотрим положение Андрея. Он может попасть в любую из двух групп.

Пусть Андрей попал в первую группу. Тогда в этой группе осталось \( 13 - 1 = 12 \) свободных мест.

Всего в классе осталось \( 26 - 1 = 25 \) человек.

Чтобы Сергей оказался в той же группе, что и Андрей, он должен занять одно из оставшихся 12 мест в этой группе.

Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Андрей, равна отношению числа свободных мест в группе Андрея к общему числу оставшихся человек:

\[ P(\text{Сергей в той же группе, что и Андрей}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Андрея}}{\text{Общее количество оставшихся человек}} = \frac{12}{25} \]

Ответ: 12/25