Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 301. Найдите с помощью алгоритма: а) НОД (50; 45); б) НОД (42; 48); в) НОД (70; 90); г) НОД (216; 504); д) НОД (186; 465;…Фото задания

Ответ:

  1. а) По алгоритму Евклида: 50 = 45 · 1 + 5; 45 = 5 · 9. Значит, НОД (50; 45) = 5.

  2. б) 48 = 42 · 1 + 6; 42 = 6 · 7. Значит, НОД (42; 48) = 6.

  3. в) 90 = 70 · 1 + 20; 70 = 20 · 3 + 10; 20 = 10 · 2. Значит, НОД (70; 90) = 10.

  4. г) 504 = 216 · 2 + 72; 216 = 72 · 3. Значит, НОД (216; 504) = 72.

  5. д) Сначала найдём НОД (186; 465): 465 = 186 · 2 + 93; 186 = 93 · 2. Затем НОД (93; 434): 434 = 93 · 4 + 62; 93 = 62 + 31; 62 = 31 · 2. Значит, НОД (186; 465; 434) = 31.

  6. е) НОД (260; 169): 260 = 169 + 91; 169 = 91 + 78; 91 = 78 + 13; 78 = 13 · 6. Значит, НОД (260; 169) = 13. Поскольку 39 делится на 13, НОД (260; 169; 39) = 13.

Ответ: а) 5; б) 6; в) 10; г) 72; д) 31; е) 13.