305. В некоторый момент времени планеты Венера и Меркурий занимают определённое положение относительно Солнца. Через сколько суток обе планеты снова будут находиться в том же положении относительно Солнца, если известно, что Меркурий делает полный оборот вокруг Солнца за 88 суток, а Венера — за 225 суток?

Чтобы обе планеты снова оказались в исходном положении относительно Солнца, должно пройти число суток, кратное и 88, и 225. Найдём наименьшее общее кратное.

Разложим числа на простые множители: 88 = 2³ · 11; 225 = 3² · 5². Общих простых множителей нет, поэтому НОК (88; 225) = 88 · 225 = 19 800.

Ответ: через 19 800 суток.