307. Решить уравнение: 1) log₅ x = 2 log₅ 3 + 4 log₂₅ 2; 2) log₂ x − 2 log₁/₂ x = 9; 3) log₃ x = 9 log₂₇ 8 − 3 log₃ 4; 4) log₉ x² + log_(√3) x = 3; 5) log₂ x + log₈ x = 8; 6) log₄ x − log₁₆ x = 1/4.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(4\log_{25}2=2\log_5 2\), поэтому \(\log_5x=2\log_5 3+2\log_5 2=\log_5 36\). Следовательно, \(x=36\).
Для \(x>0\), \(\log_{1/2}x=-\log_2x\). Тогда \(3\log_2x=9\), откуда \(\log_2x=3\) и \(x=8\).
\(\log_{27}8=\frac23\), поэтому правая часть равна \(6-3\log_3 4=\log_3 729-\log_3 64=\log_3\frac{729}{64}\). Значит, \(x=\frac{729}{64}\).
При \(x>0\), \(\log_9x^2=\log_3x\) и \(\log_{\sqrt3}x=2\log_3x\). Получаем \(3\log_3x=3\), откуда \(x=3\).
\(\log_8x=\frac13\log_2x\). Тогда \(\frac43\log_2x=8\), откуда \(\log_2x=6\) и \(x=64\).
\(\log_{16}x=\frac12\log_4x\). Тогда \(\frac12\log_4x=\frac14\), откуда \(\log_4x=\frac12\) и \(x=2\).

Ответ: 1) 36; 2) 8; 3) 729/64; 4) 3; 5) 64; 6) 2.