309. Дано: \(\lg 3=m\), \(\lg 5=n\). Найти: \(\log_{15}30\).

Используем формулу перехода к десятичным логарифмам:

\[\log_{15}30=\frac{\lg30}{\lg15}.\]

Так как \(30=3\cdot10\), а \(15=3\cdot5\), имеем:

\[\lg30=\lg3+\lg10=m+1,\qquad \lg15=\lg3+\lg5=m+n.\]

Следовательно,

\[\log_{15}30=\frac{m+1}{m+n}.\]

Ответ: \(\frac{m+1}{m+n}\).