310. Дано: \(\log_{6}2=m\). Найти: \(\log_{24}72\).

Обозначим \(\ln6=a\). Тогда \(\ln2=ma\), а \(\ln3=\ln6-\ln2=(1-m)a\).

Разложим числа на множители:

\[24=2^3\cdot3,\qquad 72=2^3\cdot3^2.\]

Тогда

\[\ln24=3ma+(1-m)a=(1+2m)a,\]

\[\ln72=3ma+2(1-m)a=(m+2)a.\]

Следовательно,

\[\log_{24}72=\frac{\ln72}{\ln24}=\frac{m+2}{1+2m}.\]

Ответ: \(\frac{m+2}{1+2m}\).