311. Дано: \(\log_{36}8=m\). Найти: \(\log_{36}9\).

Пусть \(\ln2=x\), \(\ln3=y\). Тогда

\[m=\log_{36}8=\frac{\ln8}{\ln36}=\frac{3x}{2y}.\]

Отсюда \(\frac{x}{y}=\frac{2m}{3}\). Теперь

\[\log_{36}9=\frac{\ln9}{\ln36}=\frac{2y}{2y+2x}=\frac{y}{x+y}=\frac{1}{1+\frac{x}{y}}.\]

Однако проще использовать \(\log_{36}9=\frac{\log_6 3}{\log_6 36}=\frac{\log_6 3}{2}\), а \(\log_6 3=1-\log_6 2\). Из условия \(m=\frac{3\log_6 2}{2}\), поэтому \(\log_6 2=\frac{2m}{3}\).

Следовательно,

\[\log_{36}9=\frac{1-\frac{2m}{3}}{1}=1-\frac{2m}{3}=\frac{3-2m}{3}.\]

Ответ: \(\frac{3-2m}{3}\).