31. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Так как четырёхугольник вписан в окружность, вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол ABD опирается на дугу AD, поэтому ∠ACD = ∠ABD = 78°.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠ADC = 180° − 40° − 78° = 62°.

Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°:

∠ABC = 180° − 62° = 118°.

Ответ: 118°.