31. Даны векторы \(\vec a=(-2;4)\), \(\vec b=(-7;5)\) и \(\vec c=(x;-3)\). Найдите \(x\), если векторы \(\vec c\) и \(\vec a+\vec b\) перпендикулярны.

Сначала найдём сумму векторов: \(\vec a+\vec b=(-2-7;\,4+5)=(-9;9)\).

Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю:

\((x;-3)\cdot(-9;9)=-9x-27=0\).

Отсюда \(-9x=27\), поэтому \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3\).