33. Найдите косинус угла между векторами \(\vec a=(3;-4)\) и \(\vec b=(4;-3)\).

Используем формулу \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot4+(-4)\cdot(-3)=24\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\dfrac{24}{5\cdot5}=\dfrac{24}{25}\).

Ответ: \(\dfrac{24}{25}\).