32. Даны векторы $\vec a=(-2;7)$, $\vec b=(9;-3)$ и $\vec c=(4;y)$. Найдите $y$, если векторы $\vec c$ и $\vec a+\vec b$ перпендикулярны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Даны векторы $\vec a=(-2;7)$, $\vec b=(9;-3)$ и $\vec c=(4;y)$. Найдите $y$, если векторы $\vec c$ и \(\vec…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём сумму векторов: $\vec a+\vec b=(-2+9;\,7-3)=(7;4)$.

Перпендикулярность означает, что скалярное произведение равно нулю:

$(4;y)\cdot(7;4)=28+4y=0$.

Тогда $4y=-28$, откуда $y=-7$.

Ответ: $y=-7$.

32. Даны векторы \(\vec a=(-2;7)\), \(\vec b=(9;-3)\) и \(\vec c=(4;y)\). Найдите \(y\), если векторы \(\vec c\) и \(\vec a+\vec b\) перпендикулярны.